В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 31, а угол, лежащий напротив него, равен 45. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов, второй по условию равен 45 градусов, значит третий угол равен 180-90-45=45 градусов. Получаем прямоугольный треугольник с двумя равными острыми углами, каждый из которых равен 45 градусов. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный, следовательно имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, катеты которого равны 31. Площадь его равна половине произведения катетов: S = 0,5*31*31 = 480,5.