дан прямоугольный треугольник АВС, у которого угол С прямой, катет ВС равен 6 см иугол А=60. градусов. найдите: а) остальные стороны треугольника АВС б) площадьтреугольника АВС в) длину высоты, опущенной из вершины С

Sin (CAB) = BC/AB = > AB = BC/sin (CAB) = 6 / (sqtr (3) / 2) = 4*sqrt (3). Так как треугольник АВС - прямоугольный и угол А = 60°, то угол В = 30°. По свойству катета, противолежащего углу в 30°: АС = 0,5*АВ = 0,5*4*sqrt (3) = 2*sqrt (3). S=1/2 * AC * BC = 1/2 * 6 * 2*sqrt (3) = 6*sqrt (3). Опустим высоту СН из вершины прямого угла. Рассмотрим треугольник АСН: Sin (CAH) = CH/AC = > CH = sin (CAH) * AC = sqrt (3) / 2 * 2*sqrt (3) = 3. Ответ: АС=2*sqrt (3), AB=4*sqrt (3), S=6*sqrt (3), H=3.