Две стороны треугольника равны 5 и 7 см, а угол, противолежащий третьей стороне, равен 45. Найдите третью сторону треугольника.

Введем обозначения. Сторону которую надо найти обозначим с. Известные стороны а = 5 см, b = 7 см. Угол, противолежащий стороне с обозначим γ. Если известны две стороны треугольника и угол между ними, то третью сторону можно найти, применив теорему косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosγ;

c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos 45;

c^2 = 25 + 49 - 70 * √2/2;

c^2 = 74 - 35√2 ≈ 74 - 35 * 1,4 = 74 - 49 = 25.

c ≈ 5.

Ответ. 5.