Как решить задачу? Периметр прямоугольника равен 56, а диоганаль равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника

Обозначим длину данного прямоугольника через х, а ширину данного прямоугольника - через у.

Так как периметр данного прямоугольника равен 56, а его диагональ - 27, следовательно, имеют место следующие соотношения:

2 х + 2 у = 56;

х^2 + y^2 = 27^2.

Из первого уравнения получаем:

х + у = 56/2;

х + у = 28;

Возведем в квадрат обе части полученного соотношения:

(х + у) ^2 = 28^2;

x^2 + 2xy + y^2 = 784;

2xy + x^2 + y^2 = 784.

Подставляя в полученное соотношение значение х^2 + y^2 = 27^2, получаем:

2xy + 27^2 = 784;

2xy + 729 = 784;

2 ху = 784 - 729;

2 ху = 55;

ху = 55/2 = 27.5.

Следовательно, площадь данного прямоугольника равна 27.5.

Ответ: площадь данного прямоугольника равна 27.5.