В прямоугольнике ABCD, AC=14 (диоганаль), угол ACD=60 градусов. Найдите площадь прямоугольника

Прямоугольником есть четырехугольник, в которого противоположные стороны равны, а все углы прямые:

АВ = СД;

ВС = АД.

Площадь прямоугольника - это произведение его длины на ширину:

S = a · b, где:

S - площадь прямоугольника;

a - длина прямоугольника;

b - его ширина.

Для того чтобы вычислить длину и ширину прямоугольника, рассмотрим треугольник ΔАСД.

Для вычисления стороны СД применим теорему косинусов:

cos C = СД / АС;

СД = АС · cos C;

cos 60º = 1 / 2 = 0,5;

СД = 14 · 0,5 = 7 см.

Для вычисления стороны АД воспользуемся теоремой Пифагора:

АС² = СД² + АД²;

АД² = АС² - СД²;

АД² = 14² - 7² = 196 - 49 = 147;

АД = √147 ≈ 12,1 см.

S = 7 · 12,1 = 84,7 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 84,7 см².