Объем конуса 100 пи см³, его высота 12 см. Вычислите площадь боковой поверхности конуса

Объем конуса равен трети произведения площади его основания на высоту. Зная высоту и объем, найдем радиус основания:

V = пr² * h / 3;

r² = 3 * V / п * h = 3 * 100 * п / п * 12 = 300 / 12 = 25;

r = √25 = 5 см.

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой конуса, радиусом его основания и образующей, по теореме Пифагора найдем образующую:

r² + h² = l²;

l² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²;

l = 13 см.

Площадь боковой поверхности конуса определим по формуле:

S_бок = п * r * l = п * 5 * 13 = 65 п ≈ 204,2 см².