10. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25 см. Найдите площадь треугольника.

Катеты данного прямоугольного треугольника относятся как 3:4, обозначим их длины как 3 х и 4 х.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит:

(3 х) ² + (4 х) ² = 25²;

9 х² + 16 х² = 625;

25 х² = 625;

х² = 625 / 25 = 25;

х = √25 = 5.

Следовательно, длины катетов равны:

3 х = 3 * 5 = 15 см;

4 х = 4 * 5 = 20 см.

Зная длины катетов, площадь прямоугольного треугольника можем определить как половину их произведения:

S = 0,5 * 15 * 20 = 150 cм².