Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 22 см, а высота равна 14 см. Найдите площадь полной поверхности этой призмы.

Диагональ призмы, ее высота и диагональ основания образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат диагонали основания найдем как разницу квадратов диагонали призмы и высоты:

d² = D² - h² = 22² - 14² = 484 - 196 = 288.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований:

S_полн = S_бок + 2S_осн.

Поскольку призма правильная, то в ее основание лежит квадрат, площадь которого можно определить как половину значения квадрата его диагонали:

S_осн = d² / 2 = 288 / 2 = 144 см².

С другой стороны площадь квадрата равна квадрату его стороны:

S_осн = a².

Отсюда, сторона основания равна:

а = √S_осн = √144 = 12 см.

Четыре боковые грани данной призмы представляют собой равные прямоугольники, одна из сторон которых равна стороне основания, вторая - высоте призмы. Площадь такого прямоугольника равна:

S_{бок. гр} = a * h = 12 * 14 = 168 см2.

Найдем площадь полной поверхности:

S_полн = S_бок + 2S_осн = 4 * S_{бок. гр} + 2 * S_осн = 4 * 168 + 2 * 144 = 960 см².