Напишите решение задачи дано: треугольник ABC угол В 90 градусов высота ВВ1 равна 5 см ВС равно 10 см найти угол ВАС

Рассмотрим треугольник ВВ1 С. ВВ1 С - прямоугольный треугольник (так как ВВ1 - высота), с катетом ВВ1 = 5 см (по условию), гипотенузой ВС = 10 см (ВС - гипотенуза, так как лежит против прямого угла). Найдем второй как В1 С по теореме Пифагора:

В1 С = √ (ВС^2 - ВВ1^2) = √ (10^2 - 5^2) = √ (100 - 25) = √75 = 5√3 (см).

Длину высоты ВВ1 в треугольнике АВС можно найти по формуле:

ВВ1^2 = В1 С * В1 А;

5^2 = 5√3 * В1 А;

В1 А = 25 / 5√3 = 5 / √3 = 5√3 / 3 (см).

Найдем длину СА:

СА = В1 С + В1 А = 5√3 + 5√3 / 3 = (15√3 + 5√3) / 3 = 20√3 / 3 (см).

Синусом угла ВАС (угол А) будет отношение противолежащего ему катета ВС к гипотенузе треугольника АВС СА:

sinA = ВС/СА;

sinA = 10 / 20√3 / 3 = 10 * 3/20√3 = 30 / 20√3 = 3 / 2√3 = 3√3 / 2*3 = √3 / 2.

√3 / 2 является синусом угла равного 60 градусов, следовательно угол ВАС (угол А) равен 60 градусов.

Ответ: угол ВАС = 60 градусов.