В равнобедренном треугольнике АБС угол А вдвое больше угла В, а длины сторон, противолежащих этим углам, равны 16 и 4 см. Найти площадь АБС

В треугольнике АВС: АВ = ВС - боковые стороны, АС - основание, угол А = 2 * угол В.

1. Так как АС - основание, то углы А и С (углы при основании) равны, тогда:

угол А = угол С = 2 * угол В.

Обозначим угол В как х, тогда угол А = угол С = 2 х.

По теореме о сумме углов треугольника:

угол А + угол В + угол С = 180 градусов;

2 х + х + 2 х = 180;

5 х = 180;

х = 180/5;

х = 36.

Таким образом, угол В = х = 36 градусов, угол А = угол С = 2 х = 2*36 = 72 градуса.

Известно, что напротив большего угла лежит большая сторона, тогда:

АВ = ВС = 16 см;

АС = 4 см.

2. Найти площадь можно по формуле Герона для равнобедренного треугольника:

S = (p - b) * √p (p - a),

где р - полупериметр, а - длина основания, b - длина боковой стороны.

Полупериметр:

р = (a + 2b) / 2 = (4 + 2*16) / 2 = (4 + 32) / 2 = 36/2 = 18.

S = (18 - 16) * √18 (18 - 4) = 2 * √18*14 = 2 * √2*9*2*7 = 2*2*3 * √7 = 12√7 (см^2).

Ответ: S = 12√7 см^2.