В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С ВС=3√17; tgA=4. Найдите АВ.

1. Учитывая, что тангенс угла прямоугольного треугольника, это отношение противолежащего

катета к прилежащему, находим отношение катетов:

ВС/АС = 4.

2. Вычисляем длину катета АС:

АС = ВС/4. Подставляем сюда ВС = 3√17:

АС = 3√17/4.

3. Используя теорему Пифагора, составляем выражение:

АВ^2 = ВС^2 + АС^2;

АВ^2 = (3√17) ^2 + (3√17/4) ^2 = 9 х 17 + 9 х 17/16 = 9 х 17 х 17/16;

АВ = √9 х 17 х 17/16 = 51/4 = 12,75 сантиметров.

Ответ: гипотенуза АВ равна 12,75 сантиметров.