1) в треугольнике авс угол с равен 90 градусов сн высота ав = 12 tga = 3 Найти: АН 2) в треугольнике авс угол с равен 90 градусов сн высота ав 24 tga 1/7 Найти: ВН

Задача 1

Дано: ABC - треугольник,

угол с равен 90 градусов,

CH - высота, AB = 12, tgA = 3.

Найти: AH

Решение:

1) Пусть АН = х, тогда НВ = 12 - х.

2) Из прямоугольного треугольника АСН:

СН = АН * tg∠A=3x

3) Из подобия прямоугольных треугольников АСН и ВСН получаем пропорциональность сторон:

АН / СН = СН / НВ;

x / 3x = 3x / (12 - x);

x * (12 - x) = 3x * 3x;

12x - x² = 9x² переносим - x² с противоположным знаком в правую часть уравнения;

12x = 10x² делим обе части уравнения на 2;

6x = 5x²

6x - 5x² = 0;

x * (6 - 5x) = 0;

x = 0;

6 - 5x = 0;

x = 0 или х = 1,2

Ответ. АН = 1,2

Задача 2

Дано: ABC - треугольник,

угол с равен 90 градусов,

CH - высота, AB = 24, tgA = 1 / 7.

Найти: BH

Решение:

1) tgA = BC : AC = 1 / 7, так как tgA - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Тогда пусть BC = x, а AC = 7x.

2) По теореме Пифагора:

АB² = АС² + BC²;

24² = (7x) ² + x²;

576 = 49x² + x²;

576 = 50x²;

x² = 576 : 50;

x² = 11,52

3) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

BC² = AB * BH;

11,52 = 24 * BH, отсюда найдем BH.

Пусть BH = x, решим уравнение:

11,52 = 24x

x = 2,08 = 2

Ответ: BH = 2