На боковых сторонам равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отложены равные отрезки АМ и СN. ВD медиана треугольника АВС-пересекает отрезок МN в точке О. Докажите что ВО - медиана треугольника МВN.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный и к АС проведена медиана BD, значит, BD - биссектриса, медиана и высота = > угол ABD = углу CBD. Рассмотрим треугольник MBN. Так как АМ=CN и АВ=ВС, то МВ=BN = > треугольник MBN - равнобедренный. BO - биссектриса, так как угол ABD = углу CBD (из доказанного выше). Так как BO - биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, то она же высота и медиана = > BО - медиана треугольника MBN. Ч. т. д.