В прямоугольном треугольнике ACB (угол C = 90 градусов) проведена высота CD. Гипотенуза AB равна 10 см, уголCDA=30 градусам. Найдите BD

Скорее всего в условии опечатка, угол CDA - прямой (CD - высота) и речь идёт про угол CBA = 30°. Согласно утверждению о катете, лежащем напротив угла в 30°, находим АС:

АС = 1/2 * АВ = 5 (см).

По теореме Пифагора находим ВС.

ВС = √ (АВ² - AC²) = √ (100 - 25) = √75 = 5√3 (см).

Находим высоту CD:

CD = AC * BC / AB = 5 * 5√3 / 10 = 5√3 / 2 (см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD, в нём известны катет CD и гипотенуза ВС. Находим второй катет BD:

BD = √ (BC² - CD²) = √ (75 - 75/4) = √225/4 = 15/2 = 7,5 (см).

Ответ: длина BD равна 7,5 см.