Длина стороны квадрата ABCD равна 4 см. точка T лежит на стороне CD и CT=1 см. вычислите длину радиуса окружности, вписанной в треугольник ATD

Треугольник ATD - прямоугольный. По теореме Пифагора:

AT² = AD² + TD²; AD = 4 см; TD = CD - CT = 4 - 1 = 3 (см);

AT² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 (см²);

AT = √25 = 5 см;

Радиус вписанной окружности:

R = √[ (p - AD) (p - DT) (p - AT) ]/p, где р - полупериметр треугольника;

p = 1/2 (AD + DT + AT) = 1/2 (4 + 3 + 5) = 6 (см);

R = √[ (6 - 4) (6 - 3) (6 - 5) ]/6 = √ (2 * 3 * 1) / 6 = √1 = 1 (см).