Радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 7 найти сторону этого треугольника

Центр вписанной окружности это точка пересечения биссектрис (в правильном треугольнике биссектрисы, высоты и медианы равны и это вообще одно и тоже)

Биссектрисы делятся в отношении 2:1 считая от вершины

радиус, проведенный к стороне под прямым углом является 1/3 частью всей биссектрисы, значит вся биссектриса равна 21

Допустим у нас треугольник ABE, AC - биссектриса

У нас получился прямоугольный треугольник ABC

В нем нам известна сторона и 3 угла (AC=21, угол ACB=90 б угол ABC = 60 градусов, тк треугольник правильный, угол BAC=30 градусов)

найдем сторону AB по теореме синусов

AB=AC * sin C/sin B=42/√3

так же можно найти сторону правильного треугольника по формуле

r=a*√3/6

выражаем а и вместо r подставляем 7

a=7*6/√3=42/√3

Если избавиться от иррациональности, то будет так:

42/√3*√3/√3=42√3/3=14√3