Периметр ромба равен 48 см, а сумма длин его диагоналей равна 26 см. Найдите площадь ромба.

Если периметр ромба равен 48 см, то длина его стороны равна а = 48 / 4 = 12 см.

Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, то половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольника, для которого можем записать:

(d₁ / 2) ² + (d₂ / 2) ² = a²;

(d₁ / 2) ² + (d₂ / 2) ² = 12² = 144.

Т. к. сумма длин диагоналей ромба равна 26 см, то сумма длин половин диагоналей равна 13 см:

d₁ / 2 + d₂ / 2 = 13.

Возведем обе части данного равенства в квадрат, получим:

(d₁ / 2) ² + (d₂ / 2) ² + 2 * (d₁ / 2) * (d₂ / 2) = 13²;

144 + 2 * (d₁ / 2) * (d₂ / 2) = 169;

2 * (d₁ / 2) * (d₂ / 2) = 169 - 144 = 25;

d₁ * d₂ / 2 = 25.

Поскольку половина произведения диагоналей - это и есть площадь ромба, то:

S = 25 см².