К окружности радиуса 5 см проведена касательная в точке B. На касательной отмечена точка A на расстоянии 12 см от точки B. Найти расстояние от точки a до центра окружности.

Радиус окружности, проведенный в точку касания касательной, перпендикулярен ей.

Значит радиус ОВ перпендикулярен ВА.

Треугольник ОВА - прямоугольный. По теореме Пифагора:

OA² = OB² + AB²; OB = 5 см; AB = 12 см;

OA² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 (см²);

OA = √169 = 13 (см).