Задать вопрос

Докажите, что если у прямоугольника диагонали являются биссектрисами его углов, то он является квадратом

+2
Ответы (1)
  1. 22 апреля, 12:25
    0
    Давайте разбираться.

    Дано:

    ABCD - прямоугольник

    Решение:

    Так как ABCD - прямоугольник, то все его углы являются прямыми, а все диагонали равны: AC=BD.

    А также в точке пересечения они делятся пополам: AO=OC, BO=OD.

    Так как AC и BD - биссектрисы, то угол OBC=углу OCB=45 градусов.

    Значит угол BOC=180 градусов-угол OBC-угол OCB=180-45-45=90 градусов и диагонали перпендикулярны.

    Затем выполняется второй признак квадрата: диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.

    Поэтому ABCD - квадрат.

    ЧТД.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите, что если у прямоугольника диагонали являются биссектрисами его углов, то он является квадратом ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
Лучи ОМ и ОН являются биссектрисами смежных углов АОС и ВОС соответственно. Найдите угол между биссектрисами углов МОА и НОВ.
Ответы (1)
Указать номера верных утверждений: 1. 1) Площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на разность оснований. 2) Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то этот прямоугольник-квадрат. 3) Существует ромб, который не является квадратом.
Ответы (1)
Четырехугольник называется РОМБом, если у него: 1) диагонали равны. 2) диагонали перпендикулярны. 3) диагонали перпендикулярны и точкой пересечения белятся пополам. 4) диагонали точкой пересечения делятся пополам. 5) диагонали пересекаются.
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами ее тупых углов. найдите периметр трапеции, если длинны оснований равны 5 см и 8 см
Ответы (1)
Укажите в ответе номера верных суждений: 1) Если в параллелограмме диагонали равны, то он является квадратом. 2) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Ответы (1)