ABCD-квадрат. MNKL-середины сторон квадрата. Найти периметр MNKL, если диагональ квадрата=10 см

В прямоугольном треугольнике, где диагональ квадрата ABCD - это гипотенуза, а две стороны квадрата - это катеты записываем теорему Пифагора:

d² = a² + a² = 2a² = 10² = 100;

a² = 50

a = √50 (см) - сторона квадрата ABCD.

√50/2 (см) - половина стороны квадрата ABCD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны половине стороны квадрата ABCD, а гипотенуза - сторона квадрата MNKL, обозначим её а₂.

a₂² = (√50/2) ² + (√50/2) ² = 100/4 = 25;

a₂ = 5 (см).

P _MNKL = 4 * a₂ = 20 (см).

Можно решать и другим способом, смотря какую тему проходите.

В треугольнике АВС сторона квадрата MNKL является средней линией, значит, равна половине АС, т. е. 5 см.

P _MNKL = 4 * 5 = 20 (см).

Ответ: периметр квадрата MNKL 20 см.