Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ=10. найдите площадь этого прямоугольника?

Введем обозначения: стороны прямоугольника a и b, диагональ - d.

Т. к. периметр - сумма длин всех сторон, то 2a + 2b = P, отсюда a + b = P / 2 = 28 / 2 = 14.

Из прямоугольного треугольника, образованного двумя соседними сторонами данного прямоугольника и его диагональю, можем записать:

a² + b² = d²;

a² + b² = 10² = 100.

Зная, что a + b = 14, возведем обе части равенства в квадрат:

(a + b) ² = 14²;

a² + b² + 2ab = 196;

100 + 2ab = 196;

2ab = 196 - 100 = 96;

ab = 96 / 2 = 48.

Площадь прямоугольника - это произведение длин двух соседних сторон: S = a * b.

Искомая площадь прямоугольника равна 48.