В трапеции MHPK, MK больше основания. Прямые MH и PK пересекаются в точке E. Угол MEK равен 80°, угол EHP равен 40°. Найдите углы трапеции.

Дано:

трапеции MHPK,

прямые MH и PK пересекаются в точке E,

угол MEK = 80 градусов,

угол EHP = 40 градусов.

Найти углы трапеции MHPК, то есть угол М, угол Н, угол Р, угол К - ?

Решение:

1. Рассмотрим треугольник НЕР. Сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусов. Тогда

угол ЕРН = 180 - 40 - 80 = 60 градусов;

2. Угол ЕНР развернутый, тогда РНМ = 180 - 80 = 100 (градусов).

Угол ЕрК развернутый, тогда НРК = 180 - 60 = 120 (градусов).

3. Так как МНРК трапеция, то НР параллельно МК. Тогда углы РНМ и НМК накрест лежащие для этих параллельных прямых и секущей МН, то угол М = 180 - 100 = 80 (градусов). Углы НРК и РКМ накрест лежащие для этих же параллельных прямых и секущей РК, то угол к = 180 - 120 = 60 (градусов).

Ответ: 80 градусов; 100 градусов; 120 градусов; 60 градусов.