3. Плоскости α и β параллельны. Через точку ^ O, взятую между плоскостями α и β, проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая a пересекает плоскость α в точке A, плоскость β - в точке A1, а прямая b пересекает плоскость α в точке B, плоскость β - в точке B1. OA : OA1 = 2 : 3, AB = 10. Вычислите A1B1.

Question

Виктория Быкова

Геометрия

20 июня, 15:10

3. Плоскости α и β параллельны. Через точку ^ O, взятую между плоскостями α и β, проведены две пересекающиеся прямые a и b. Прямая a пересекает плоскость α в точке A, плоскость β - в точке A1, а прямая b пересекает плоскость α в точке B, плоскость β - в точке B1. OA : OA1 = 2 : 3, AB = 10. Вычислите A1B1.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Юрий Федоров · Answer 1

дано: ОА: ОА1=2:3; АВ=10;

АВ||А1 В1 т. к. отрезки АВ и А1 В1 лежат на паралельных плоскостях;

углы ОВА=ОВ1 А1 (т. к. они являются накрест лежащими);

углы ВАО=ОА1 В1 (т. к. они являются накрест лежащими);

треугольники АОВ и А1 ОВ1 подобны по двум углам;

т. к. треугольники подобны, то ОА/ОА1=АВ/А1 В1;

АВ/А1 В1=2/3; выразим А1 В1 и получим А1 В1 = (АВ*3) / 2; подставим АВ; А1 В1 = (10*3) / 2=15

ОТВЕТ: А1 В1=15