Плоскость a и в параллельны, А - точка плоскости a. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости в, лежит в плоскости а.

Проведем через точку А прямую, параллельную плоскости "b". Это значит, что ВСЕ точки этой прямой равноудалены от плоскости "b". Но плоскость "b" параллельна плоскости "а", то есть ВСЕ точки плоскости "а" равноудалены от плоскости "b". Следовательно, ЛЮБАЯ прямая, проведенная через точку "А", равноудалена от плоскости "b", то есть лежит в плоскости "а" и параллельна плоскости "b".