Найдите точки пересечения окружности x²+y²=1c прямой: y=2x+1 y=x+1

1) Находим точки пересечения окружности x^2 + y^2 = 1 c прямой y = 2x + 1.

Для этого решаем систему уравнений:

x^2 + y^2 = 1;

y = 2x + 1.

Подставляя в первое уравнение значение y = 2x + 1 из второго уравнения, получаем:

x^2 + (2x + 1) ^2 = 1;

х^2 + 4 х^2 + 4 х + 1 = 1;

5 х^2 + 4 х + 1 = 1;

5 х^2 + 4 х + 1 - 1 = 0;

5 х^2 + 4 х = 0;

5 х * (х + 4/5) = 0;

х1 = 0;

х2 = - 4/5 = - 0.8.

Находим у:

у1 = 2 х1 + 1 = 2 * 0 + 1 = 1;

у2 = 2 х2 + 1 = 2 * (-0.8) + 1 = - 1.6 + 1 = - 0.6.

Ответ: (0; 1) и (-0.8; - 0.6).

2) Находим точки пересечения окружности x^2 + y^2 = 1 c прямой y = x + 1.

Для этого решаем систему уравнений:

x^2 + y^2 = 1;

y = x + 1.

Подставляя в первое уравнение значение y = x + 1 из второго уравнения, получаем:

x^2 + (x + 1) ^2 = 1;

х^2 + х^2 + 2 х + 1 = 1;

2 х^2 + 2 х + 1 = 1;

2 х^2 + 2 х + 1 - 1 = 0;

2 х^2 + 2 х = 0;

2 х * (х + 1) = 0;

х1 = 0;

х2 = - 1.

Находим у:

у1 = х1 + 1 = 0 + 1 = 1;

у2 = х2 + 1 = - 1 + 1 = 0.

Ответ: (0; 1) и (-1; 0).