1) AB-диаметр, A (-4; 2) B (6; -8) Составить уравнение окружности 2) Составить уравнение прямой, проходящей через две точки A (-5; 2) и B (4; -3) 3) Найти точки пересечения прямой 4x-5y=20 с осями координат. Построить график.

1) Диаметр окружности задан координатами своих концов: A (-4; 2); B (6; - 8), поэтому найдем длину отрезка AB.

Известна формула вычисления длины отрезка: |AB| = √ ((x_b - x_a) ² + (y_b - y_a) ²), из этой формулы: |AB| = √ ((6 + 4) ² + (-8 - 2) ²) = √ (100 + 100) = 10√2.

Для составления уравнение окружности воспользуемся формулой: S = πd²/4, где d - диаметр окружности: S = π * (10√2) ²/4 = π * 200/4 = 50π.

Ответ: 50π (кв. ед).

2) Уравнение прямой проходящей через две точки имеет вид:

(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁). Подставим в данное равнение непосредственно координаты точек A (-5; 2) и B (4; -3) и получим данное уравнение:

(y + 3) / (2 + 3) = (x - 4) / (5 - 4) → (y + 3) / 5 = (x - 4) / 1 → y = 5x - 23.

Ответ: y = 5x - 23.

3) В точке пересечения прямой с осью абсцисс y = 0 → x = 5, когда пересекает ось ординат x = 0, поэтому у = 4.

Ответ: (5; 4).