В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусов, а боковая сторона - 16 см. Найдите высоту проведенную к основанию.

Равнобедренным называется треугольник, в котором боковые стороны равны.

Высота равнобедренного треугольника является еще и биссектрисой угла при вершине ∠В, а так же делит этот треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Для того чтобы найти высоту ВН, рассмотрим треугольник АВН.

∠АВН = ∠АВС / 2;

∠АВН = 120º / 2 = 60º.

Для вычисления высоты ВН применим теорему косинусов. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащегокатета к гипотенузе:

cos B = ВН / АВ;

ВН = АВ · cos B;

cos 60º = 1 / 2;

ВН = 16 ∙ 1 / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Ответ: длина высоты ВН равна 8 см.