Высота прямого угла, проведенная к гипотенузе делит его на 12 и 3 см. Найти площадь

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. СЕ - высота. АЕ = 12 см. ВЕ = 3 см. S - площадь

треугольника.

2. Согласно свойствам прямоугольного треугольника, высота СЕ, проведённая из вершины

прямого угла, рассчитывается по формуле:

СЕ = √АЕ х ВЕ = √12 х 3 = 6 см.

3. ВС = √СЕ² + ВЕ² (по теореме Пифагора).

ВС = √6² + 3² = √36 + 9 = √45 = 3√5 см.

4. АС = √СЕ² + АЕ² = √6² + 12² = √36 + 144 = √180 = 6√5 см.

5. S треугольника = АС х ВС/2 = 3√5 х 6√5/2 = 45 см².

Ответ: S треугольника равна 45 см².