в прямоугольном треугольнике высота равна 24 см проведем из прямого угла к гипотенузе делит гипотенузу на 2 отрезка разность которого равна 14 см Найдите площадь треугольника

Меньший из отрезков гипотенузы обозначим х см, тогда больший будет (х + 14) см. В прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу, то есть наших двух отрезков.

24² = x * (x + 14)

x² + 14x - 576 = 0

D = b² - 4 * a * c = 196 + 2304 = 2500, D > 0, два корня уравнения.

х₁ = (-14 + 50) / 2 = 18;

х₂ = (-14 - 50) / 2 = - 32, отрицательный корень не подходит.

18 + 14 = 32 (см).

18 + 32 = 50 (см) - гипотенуза.

Находим площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и высоту:

S = 1/2 * c * h = 1/2 * 50 * 24 = 600 (см²).

Ответ: площадь равна 600 см².