площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 30 градусов равна 64 корень квадратный 3 см кв. найти стороны треугольника.

Для начала найдем угол между боковыми сторонами данного равнобедренного треугольника.

Согласно условию задачи, величина угла при основании данного треугольника равна 30°.

Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма всех углов любого треугольника равна 180°, то угол между боковыми сторонами данного равнобедренного треугольника равен 180 - 30 - 30 = 150 - 30 = 120°.

Обозначим через x длину боковой стороны данного треугольника.

Согласно условию задачи, площадь этого треугольника равна 64√3 см^2, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х * х * sin (120°) / 2 = 64√3,

решая которое, получаем:

x^2 * √3/4 = 64√3;

x^2 = 64√3 / (√3/4);

x^2 = 64 * 4;

x = √ (64 * 4) = 8 * 2 = 16.

Применяя теорему косинусов, находим длину основания данного треугольника:

√ (16^2 + 16^2 - 2 * 16^2 * cos (120°)) = √ (256 + 256 + 512 * 0.5) = √ (256 + 256 + 256) = √ (256 * 3) = 16√3.

Ответ: 16, 16 и 16√3.