Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого углак гипотенузе, равна 4√3. Один из катетов равен 8. Найдите площадь исходного треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. Высота СЕ = 4√3 единицы измерения. ВС = 8 единиц измерения.

2. ВЕ = √ВС² - СЕ² = √8² - (4√3) ² = √64 - 48 = √16 = 4 единицы измерения.

3. Вычисляем длину отрезка АЕ, применяя формулу расчёта длины высоты СЕ, проведённой из

вершины угла, равного 90°:

СЕ = √АЕ х ВЕ.

СЕ² = АЕ х ВЕ. АЕ = СЕ² : ВЕ = 48 : 4 = 12 единиц измерения.

4. АВ = АЕ + ВЕ = 12 + 4 = 16 единиц измерения.

5. Площадь треугольника = АВ х СЕ/2 = 16 х 4√3/2 = 32√3 единицы измерения.