Высота прямоугольного треугольника, проведённая из прямого угла, равна 5 см, один из катетов равен 13 см. Найдите гипотенузу.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. Высота СЕ = 5 сантиметров. ВС = 8 сантиметров.

2. Вычисляем длину отрезка ВЕ:

ВЕ = √ВС² - СЕ² = √13² - 5² = √169 - 25 = √144 = 12 сантиметров.

3. Вычисляем длину отрезка АЕ, применяя формулу расчёта длины высоты СЕ, проведённой из

вершины угла, равного 90°:

СЕ = √АЕ х ВЕ.

СЕ² = АЕ х ВЕ.

АЕ = СЕ² : ВЕ = 25 : 12 = 2,5 сантиметра.

4. АВ = АЕ + ВЕ = 2,5 + 12 = 14,5 сантиметров.

Ответ: длина гипотенузы равна 14,5 сантиметров.