Высота прямоугольного треугольника проведённая из вершины прямого угла равна 48 см а проекция одного из катетов на гипотенузу 36 см. Найдите стороны данного треугольника.

1. А, В, С - вершины треугольника. ∠С = 90°. СЕ - высота. Отрезок ВЕ = 36 см.

2. Вычисляем длину отрезка АЕ, применяя формулу расчёта длины высоты СЕ:

СЕ = √АЕ х ВЕ.

СЕ² = АЕ х ВЕ.

АЕ = СЕ² : ВЕ = 2304 : 36 = 64 см.

3. ВС = √СЕ² + ВЕ² = √48² + 36² = √2304 + 1296 = √3600 = 60 см.

4. АС = √СЕ² + АЕ² = √48² + 64² = √2304 + 4096 = √6400 = 80 см.

5. АВ = АЕ + ВЕ = 64 + 36 = 100 см.

Ответ: ВС = 60 см, АС = 80 см, АВ = 100 см.