Сумма диоганали ромба равна 70 см, сторона 25 см найдите высоту ромба.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором сторона ромба - гипотенуза, половины диагоналей ромба - катеты. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит:

(d1/2) ^2 + (d2/2) ^2=a^2;

(d1^2) / 4 + (d2^2) / 4=25^2=625;

(d1^2+d2^2) / 4=625;

d1^2+d2^2=625*4=2500.

По условию задачи, сумма диагоналей ромба равна 70 см:

d1+d2=70;

Возведем обе части равенства в квадрат, получим:

(d1+d2) ^2=70^2;

d1^2+d2^2+2*d1*d2=4900.

Подставляя найденное выше значение для d1^2+d2^2, получим:

2500+2*d1*d2=4900;

2*d1*d2=4900-2500=2400;

d1*d2=2400/2=1200.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (d1*d2) / 2=1200/2=600 см2.

С другой стороны, площадь ромба равна произведению его стороны на высоту: S=a*h.

Отсюда h=S/a=600/25=24.

Искомая высота ромба равна 24 см.