Длина ребра куба АВСДА1 В1 С1 Д1 равна 6 см. Вычислите длину радиуса окружности, описанной около треугольника АВ1 С

Стороны треугольника АВ₁С являются диагоналями граней куба. Поскольку в кубе все грани представляют собой равные квадраты, то их диагонали тоже равны, следовательно треугольник АВ₁С - равносторонний.

Зная длину ребра куба, по теореме Пифагора можно найти длину диагонали грани:

d² = a² + a² = 6² + 6² = 36 * 2;

d = 6√2 см.

Значит, стороны треугольника АВ₁С равны 6√2 см.

Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности определим по формуле:

R = a / √3, где а - сторона этого треугольника.

R = 6√2 / √3 = 2 * 3 * √2 / √3 = 2 * √3 * √2 = 2√6 ≈ 4,9 см.