В равнобедренной трапеции основания равны 3 см и 5 см, а боковая сторона - 7 см. Вычислите диагонали и площадь

Без чертежа будет сложно.

По условию, трапеция ABCD равнобедренная, стороны AB и CD равны 7 см, BC=3 см, AD=5 см, AD и BC - основания.

Найдём площадь трапеции. По формуле площадь трапеции равна произведению половины суммы оснований на высоту. Из точек B и C проведём высоты BK и CM. Сторона KM равна стороне BC=3 см. Сторона AK равна стороне MD=1 см. Тогда по теореме Пифагора найдём высоту CM: CM^2=CD^2-MD^2=7^2 - 1^2=48. CD=корень из 48 = 4 корня из 3. Площадь трапеции равна S = (5+3) / 2 * 4 корня из 3=16 корней из 3 см^2.

Найдём диагональ трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции равны. Обратим внимание на треугольник ACM. Угол AMC в нём прямоугольный, значит мы можем найти AC по теореме Пифагора.

AC^2=AM^2+CM^2 = (4 корня из 3) ^2+4^2=64

АС=корень из 64=8

Ответ: площадь равна 16 корней из 3

диагональ равна 8