Найдите площадь полной поверхности конуса если его образующая равна 56 см, а угол между высотой и образующей 30 градусов.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Для удобства обозначим его АВС. Высота ВО рассекает его га два равных прямоугольных треугольника. Для вычисления радиуса АО, рассмотрим треугольник АВО. Более удобным для вычисления будет теорема синусов:

sin B = АО/АВ;

АО = АВ · sin B;

sin 30° = ½;

АО = 56 · ½ = 56/2 = 28 см.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

S_{п. п.} = S_{б. п.} + S_осн.;

S_{б. п.} = πrl;

S_{п. п.} = πrl + πr²;

S_{п. п.} = 3,14 · 28 · 56 + 3,14 · 28² = 4923,52 + 2461,76 = 7385,28 см².

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 7385,28 см².