Высота конуса равна 12 см, а его образующая равна 13 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Конусом называется тело, созданное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади его боковой поверхности и площади его основания:

S_{п. п.} = πrL + πr².

Но для этого необходимо найти радиус основания данного конуса. Для этого рассмотрим его осевое сечение, которое имеет форму равнобедренного треугольника, в котором образующая является его боковой стороной, а диаметр - основанием.

Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза является образующей, а высота и радиус - катетами. Поэтому для вычисления радиуса применим теорему Пифагора:

L² = r² + h²;

r² = L² - h²;

r² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25;

r = √25 = 5 см.

S_{п. п.} = (3,14 · 5 · 13) + (3,14 · 25) = 204,1 + 78,5 = 282,6 см².

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 282,6 см².