найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если угол между высотой конуса о образующей равен 45 градусов

Запишем формулы площади основания и боковой поверхности конуса.

S _осн. = π * r²;

S _бок. = π * r * l, (l - образующая конуса).

По условию задачи угол между образующей конуса и высотой равен 45°, это означает, что мы имеем прямоугольный равнобедренный треугольник, в котором катеты равны (r = h). По теореме Пифагора находим образующую - гипотенузу.

l = √ (r² + r²) = √2r² = r√2.

Находим площадь боковой поверхности:

S _бок. = π * r * l = π * r * r√2 = π * r²√2.

Находим отношение площадей:

S _бок. / S _осн. = π * r²√2 / π * r² = √2.

Ответ: отношение площадей равно √2.