В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90, а внешний угол при вершине B=120*. Найдите длину катета BC, если гипотенуза AB=8

1) Найдем внутренний угол при вершине В в треугольнике АВС:

Сумма внешнего угла при вершине В и внутреннего угла В равна 180° (смежные углы), угол В равен:

В = 180° - 120°;

В = 60°.

2) Найдем длину катета ВС, зная гипотенузу АВ и угол В.

Косинус угла В равен отношению прилежащего катета BC к гипотенузе AB:

Cos B = BC : AB.

BC = AB * cos B,

По условию АВ = 8 см, а cos B = cos 60° = 1/2, подставим значения в уравнение и решим его:

ВС = 8 * 1/2;

BC = 8 : 2;

BC = 4 см.