В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов, а внешний угол при вершине В=120 градусов. Найдите длину катета ВС если гипотенуза АВ = 8.

1. Вычисляем угол АВС, учитывая, что он равен разности величины развёрнутого угла и

внешнего угла при вершине В:

Угол АВС = 180° - 120° = 60°.

2. Катет ВС является прилежащим к углу АВС, равному по условию задачи 60°. Согласно

свойствам прямоугольного треугольника, отношение прилежащего катета к гипотенузе

равно косинусу угла, то есть ВС/АВ = 1/2.

ВС = АВ/2 = 8/2 = 4 сантиметра.

Ответ: длина катета ВС прямоугольного треугольника АВС равна 4 сантиметра.