Сторона правильного восьмиугольника вписанного в окружность равна 8 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность

Дано: правильный восьмиугольник вписанного в окружность со стороной а = 8 см;

Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность - ?

Решение:

1) Вершины квадрата будут совпадать с вершинами восьмиугольника через раз, таким образом получим 4 равных равнобедренных треугольника с боковыми сторонами по 8 см;

2) Градусная мера каждого угла шестиугольника = 180 (8-2)) / 8 = 180 * 6/8 = 135 градусов

По теореме косинусов сторона квадрата = √ (8^2+8^2 - 2 * 8 * 8 * cos135) = √ (64 (1+1-2 * (-cos45))) = √64 (2 + 2 * √2/2) = √64 (2 + √2) = 8 √ ((2 + √2)

P квадрата=4 * 8 * √ ((2 + √2) = 32√ ((2 + √2) см.

Ответ: 32√ ((2 + √2) см.