В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE. если АС=6, АЕ=2, СD=3.

Для решения нам нужно составить уравнение, тогда пусть EB = x; BD = y;

Получается, мы можем составить пропорцию:

BD/AB = DC/AC;

Пропорция выглядит таким образом, потому что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника).

Найдем:

y / (2 + x) = 3/6;

x / (y + 3) = 2/6;

Таким образом:

x = 8/5;

y = 9/5

Так же отметим, что ∠B = 90° (т. к. AB² + BC² = AC² по теореме Пифагора);

Найдем ED:

ED = √ (x² + y²);

ED = (√145) / 5;

Ответ: ED = (√145) / 5;