На гипотенузе AB треугольника ABC взята точка P Так что AB / B равно 7 / 8 через точку P проведены перпендикуляр AB пересекающий прямую bc в точке M Найдите MC если A C равно 36 BC равно 27

Решение:

Рассмотрим тр. ABC по т. Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2. Откуда AB = √36^2 + 27^2 = √2025 = 45.

Далее найдём PB. PB = 8/15 AB = (8*45) / 15 = 24.

Рассмотрим тр. ABC и MBP:

Угол ACB равен MPB (по 90°)

Угол ABC равен MBP (т. к. общий)

Значит ABC и MBP подобны.

Поэтому AB/MB = BC/BP

MB = AB*BP/BC = 45*24/27 = 40

Значит точка M лежит вне тр. ABC. Поэтому MC = MB - BC = 40 - 27 = 13

Ответ: 13