Треугольник MPK равнобедренный, его основание MK равно 16 м, а периметр равен 52 м. Найдите длину отрезка AP (А - точка касания вписанной окружности со стороной MP).

Так как треугольник MPK равнобедренный, найдем длину его боковой стороны (MP = PK = х):

MP + PK + МК = 52 (по условию);

х + х + 16 = 52;

2 х = 36;

х = 36/2;

х = 18 см.

MP = PK = х = 18 см.

Проведем из вершины Р высоту РН к основанию МК. Так как треугольник МРК - равноберенный, то РН будет и высотой, и медианой, тогда МН = НК = МК/2 = 16/2 = 8 см.

Известно, что отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, тогда отрезки МА и МН равны:

МА = МН = 8 см.

Сторона МР состоит из двух отрезков:

МР = МА + АР;

18 = 8 + АР;

АР = 18 - 8;

АР = 10 см.

Ответ: АР = 10 см.