Сторона равностороннего треугольника равна 12 корень из 3. Найдите высоту треугольника

Дано:

равносторонний треугольник АВС,

АВ = 12√3,

ВО - высота.

Найти длину высоты, то есть ВО - ?

Решение:

1. Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. У него по определению равностороннего треугольника стороны равны между собой, то есть АВ = ВС = АС = 12√3.

2. В равностороннем треугольнике высота является и медианой, тогда АО = 1/2 * АС = 1/2 * 12√3 = 6√3.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО.

По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АО^2 + ВО^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВО^2);

ВО^2 = АВ^2 - АО^2;

ВО^2 = (12√3) ^2 - (6√3) ^2;

ВО^2 = 432 - 108;

ВО^2 = 324;

ВО = 18.

Ответ: 18.