Семиугольник А1 А2 ... А7 вписан в окружность. Доказать, что сумма углов А1+А3+А5 меньше 450 град.

Question

Dzhusi

Геометрия

9 мая, 22:02

Семиугольник А1 А2 ... А7 вписан в окружность. Доказать, что сумма углов А1+А3+А5 меньше 450 град.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Зеник · Answer 1

1) Это задача на сумму углов многоугольника, в нашем случае - семиугольника. Сумма углов (<А1 + <А2 + <А3 ... + <А7) = 180° * (n - 2) = 180° * (7 - 2) = 180° * 5 = 900°, где n = 7 - число вершин и углов семиугольника.

2) Значит, один угол <А1 = <А2 = ... = <А7 = 900°/7 = 128,6°.

3) Вычислим сумму углов <А1 + <А2 + <А3 = 128,6° * 3 = 385,8°.

Полученная величина суммы углов 385,8° < 450°, что и требовалось доказать.