В треугольнике ABC сторона AB равна 3 см, ВС - 5 см и АС = 4 см. НАйдите наименьшую высоту треугольника

1. Вычисляем площадь (S) треугольника, используя формулу теоремы Герона:

S = √р (р - АВ) (р - ВС) (р - АС).

р - полупериметр = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

S = √6 (6 - 3) (6 - 5) (6 - 4) = √6 х 3 х 1 х 2 = √36 = 6 см².

2. Проведём высоты ВК, АР, СЕ к сторонам АС, ВС, АВ соответственно.

3. Вычисляем их длины по другой формуле площади треугольника:

S = АС х ВК/2. ВК = 2 х 6/4 = 3 см.

S = ВС х АР/2. АР = 2 х 6 / 5 = 2,4 см.

S = АВ х СЕ/2. СЕ = 2 х 6 / 3 = 4 см.

Ответ: АР = 2,4 см - наименьшая высота треугольника.