Меньшее основание равнобедренной трапеции равно а, диагональ делит острый угол пополам. Найти углы трапеции, если периметр её 5 а

Обозначим данную по условию трапецию ABCD, ВС = а.

Диагональ АС отсекает равнобедренный треугольник АВС (∠ВАС = ∠ ВСА), следовательно:

АВ = CD = ВС = а.

Периметр трапеции дан по условию, нижнее основание AD равно:

AD = 5a - 3a = 2a.

Сделаем дополнительное построение, проведём прямую СН параллельно стороне АВ. Получаем параллелограмм со стороной а.

AH = AD - AH = 2a - a = a.

Рассмотрим треугольник HCD, длина всех его сторон равна а, треугольник - равносторонний. Градусная мера угла D равна 60°, угла BCD = 180° - 60° = 120°.

Ответ: углы трапеции 60°, 60°, 120°, 120°.