В прямоугольном ΔАВС, угол С=90°, Сд-высота, проведена из прямого угла С к гипотенузе. Катет СА=6 см, АД=3,6 см. Найти гипотенузу АВ, а также sinA, cosA ...

1. Вычисляем длину высоты СД:

СД = √ АС² - АД² (по теореме Пифагора).

СД = √ 6² - 3, 6² = √ 36 - 12, 96 = √ 23, 04 = 4, 8 см.

2. Вычисляем длину отрезка ВД, используя другую формулу расчёта высоты СД:

СД = √ АД х ВД.

АД х ВД = СД².

ВД = СД² : АД = (4, 8) ² : 3, 6 = 23, 04 : 3, 6 = 6, 4 см.

3. АВ = ВД + АД = 6, 4 + 3, 6 = 10 см.

4. ВС = √ АВ² - АС² = √ 10² - 6² = √ 64 = 8 см.

5. Синус ∠ А = ВС / АВ = 8 : 10 = 0, 8.

6. Косинус ∠ А = АС / АВ = 6 : 10 = 0, 6.

Ответ: АВ = 10 см, синус ∠ А = 0, 8, косинус ∠ А = 0, 6.